O Ζέλσον Μάρτινς αγωνίζεται ως εξτρέμ και ομάδα του είναι ο Ολυμπιακός. Στην Εθνική Πορτογαλίας κλήθηκε για πρώτη φορά το 2016, μετράει 21 συμμετοχές με τη φανέλα της.
Στις 11 Μαΐου του 1995 στην πόλη Πραΐα του Πράσινου Ακρωτηρίου γεννήθηκε ο Ζέλσον Μάρτινς και έκανε τα πρώτα του ποδοσφαιρικά βήματα στα τμήματα υποδομής της Μπενφίκα και έπειτα σε αυτά της Σπόρτινγκ.
Τον Ιούλιο του 2015 ανέβηκε στην πρώτη ομάδα του συλλόγου, όπου κατέγραψε συνολικά 140 συμμετοχές και 27 γκολ. Η Ατλέτικο Μαδρίτης ήταν ο επόμενος σταθμός του για τη σεζόν 2018 – 2019, έφτασε εκεί τις 12 εμφανίσεις και σκόραρε μια φορά, καθώς δόθηκε το δεύτερο εξάμηνο δανεικός στη Μονακό παίζοντας σε 17 ματς και σκοράροντας τέσσερις φορές.
Η γαλλική ομάδα τον απέκτησε με κανονική μεταγραφή τον Ιούλιο του 2019 έναντι 30 εκ. € και ως τον Δεκέμβριο του 2023 που αποχώρησε σημείωσε 112 εμφανίσεις και τα 12 γκολ. Αποκτήθηκε από τον Ολυμπιακό τον Ιανουάριο του 2024.
